Ta có MA = MD, NC = NB (gt) và AD // BC.

⇒ SAMND = SMCDN (các hình thang có các đáy bằng nhau và chung đường cao)

Do EF // AD nên đường cao từ E và F xuống AD bằng nhau, lại có AM = DM

⇒ SAEM = SDFM

Tương tự SBEN = SNFC

⇒ SAMNB - (SAEM + SBEN) = SDMNC - (SBEN + SNFC)

hay SEMN = SFMN

Hai tam giác trên có chung cạnh MN nên đường cao tương ứng bằng nhau hay EP = FQ

Xét ΔEPO và ΔFQO có:

∠EOP = ∠QOF (đối đỉnh)

EP = PQ (cmt)

∠EPO = ∠FQO = 90o

Do đó ΔEPO = ΔFQO (ch–gn) ⇒ OE = OF hay O là trung điểm của EF.