Cách 1

Ta có: 

Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)

Thay vào phương trình (2) ta được :

a) a = -1, phương trình (**) trở thành : 0y = 4

Phương trình trên vô nghiệm

Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.

b) a = 0, phương trình (**) trở thành -3y = 1 ⇔ 

Thay  vào (*) ta được x = 2.

Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất 

c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi y.

Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).

Cách 2

a) Thay a = -1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

Vậy hệ phương trình vô nghiệm khi a= - 1.

b) Thay a = 0 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

c) Thay a=1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:

Vậy với a= 1 hệ phương trình có vô số nghiệm với nghiệm tổng quát là (-3y+1;y),(y ∈ R)

Kiến thức áp dụng

+ Giải hệ phương trình  ta làm như sau:

Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .

Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

+ Nếu xuất hiện phương trình dạng 0x = a (hoặc 0y = a) thì ta kết luận hệ phương trình vô nghiệm nếu a ≠ 0 hoặc hệ có vô số nghiệm nếu a = 0.