n² + n + 1 = n(n + 1) + 1

Vì n(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n + 1) chia hết cho 2 hay n(n + 1) là một số chẵn

Do đó n(n + 1) + 1 là một số lẻ

Mà số lẻ thì không chia hết cho 4.

Vậy n² + n + 1 không chia hết cho 4.