Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ MD⊥BC (D∈ BC).
a) Chứng minh BA = BD.
b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA. Chứng minh ΔABC = ΔDBE
c) Kẻ DH⊥ MC (H∈ MC) và AK⊥ ME (K ∈ ME). Gọi N là giao điểm của hai tia DH và AK. Chứng minh MN là tia phân giác góc HMK^.
d) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔDBM có:
BM chung
ABM^=DBM^(do BM là phân giác)
⇒ΔABM = ΔDBM (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒ BA = BD (hai cạnh tương ứng)
b) Xét 2 tam giác vuông ΔABC và ΔDBE có:
BA = BD (chứng minh ở câu a)
B^ chung
⇒ ΔABC = ΔDBE (cạnh góc vuông- góc nhọn)
c) Xét 2 tam giác vuông ΔAMK và ΔDMH có:
AM = DM (hai cạnh tương ứng do ΔABM = ΔDBM)
AMK^=DMH^ (đối đỉnh)
⇒ ΔAMK = ΔDMH (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ MK = MH (hai cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông ΔMNK và ΔMNH có:
MK = MH (cmt)
MKN^=MHN^=90°
MN chung
⇒ ΔMNK = ΔMNH (c.g.c)
⇒ MNK^=MNH^ (hai góc tương ứng)
⇒ NM là tia phân giác của HMK^(đpcm) (1)
d) Do AK = DH (hai cạnh tương ứng ΔAMK = ΔDMH)
KN = HN (hai cạnh tương ứng ΔMNK = ΔMNH)
⇒ AN = AK + KN = DH + HN = DN
Xét ΔABN và ΔDBN có:
AB = DB (cmt)
BN chung
AN = DN
⇒ΔABN = ΔDBN (c.c.c)
⇒ ANB^=DNB^ (hai góc tương ứng)
⇒ NB là tia phân giác AND^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra B, M, N thẳng hàng.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |