a/ MP ⊥ AC; NA ⊥ AC ⇒ MP // NA

MN ⊥ AB; PA ⊥ AB ⇒ MN // PA

⇒ ANMP là hình bình hành

Ta có: A^=90°

⇒ ANMP là hình chữ nhật

b/ MN // PA (cmt) ⇒ MN // AC

MB = MC (gt)

⇒ NA = NB

C/m tương tự cũng có PA = PC

Ta có: MP//NA (cmt) ⇒ MP//NB

NA = NB; PA = PC

⇒ NP là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ NP // BC ⇒ NP // MB

⇒ BMPN là hình bình hành 

c/ Xét hình chữ nhật ANMP có

FM = FA

EM = EB (gt)

⇒ EF là đường trung bình của tam giác MAB

⇒ EF // AB

⇒ ABEF là hình thang

Ta có: MB = MC

⇒ AM=MB=MC=12BC

Ta có: FM=FA=AM2

EB=EM=BM2

⇒ FA = EB

⇒ ABEF là hình thang cân.