Lấy D đối xứng với A qua M

Xét tam giác ABM và tam giác CDM ta có:

M1^=M2^(đối đỉnh)

MB = MC

MA = MD

Suy ra: ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)

Suy ra: AB = CD và A1^=D1^

Mặt khác ta có: A1^+A2^=BAC^=90°

⇒ D1^+A2^=90°⇒ACD^=90°

Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:

AB = CD

BAC^=ACD^=90°

AC chung

⇒ ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)

⇒ BC = AD

Mà theo cách dựng điểm D có: MA=MD=12AD

Suy ra: AM=12BC

Vậy  trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 12 cạnh huyền.