a) Ta có: ABD^=CBD^=12ABC^=60°

Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E

Lại có: BAE^=ABD^=60°(so le trong)

BAE^=ABD^=60°(đồng vị)

Suy ra: tam giác ABE đều ⇒ AB = BE = EA = 6 (cm)     (1)

Khi đó: CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 (cm)

Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra:

BCCE=BDAE⇒BD=BC.AECE=12.618=4cm

b) MB = MC = 12 vì M là trung điểm BC

Mà AB = 6cm nên AB = BM

⇒ Δ∆ABM cân tại B

Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân).

Vậy BD ⊥ AM.