Để giải các phương trình bậc 4 này, chúng ta sẽ tìm nghiệm bằng cách sử dụng phương pháp tìm nghiệm bằng cách thử hoặc nhân tử nếu có thể.

### Phương trình 1:
\[ x^4 + x^3 - 10x^2 + x + 1 = 0 \]

Đầu tiên, ta có thể thử các giá trị nguyên nhỏ như \( x = 1, -1, 2, -2 \) để xem có nghiệm nào không.

1. Thử \( x = 1 \):
\[ 1^4 + 1^3 - 10(1^2) + 1 + 1 = 1 + 1 - 10 + 1 + 1 = -6 \, (\text{không phải nghiệm}) \]

2. Thử \( x = -1 \):
\[ (-1)^4 + (-1)^3 - 10(-1)^2 + (-1) + 1 = 1 - 1 - 10 - 1 + 1 = -10 \, (\text{không phải nghiệm}) \]

3. Thử \( x = 2 \):
\[ 2^4 + 2^3 - 10(2^2) + 2 + 1 = 16 + 8 - 40 + 2 + 1 = -13 \, (\text{không phải nghiệm}) \]

4. Thử \( x = -2 \):
\[ (-2)^4 + (-2)^3 - 10(-2)^2 + (-2) + 1 = 16 - 8 - 40 - 2 + 1 = -33 \, (\text{không phải nghiệm}) \]

Tiếp tục thử nghiệm chứng minh không có nghiệm nguyên. Ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp Newton để tìm nghiệm gần đúng.

### Phương trình 2:
\[ 6x^4 + 25x^3 + 12x^2 - 25x + 6 = 0 \]

Tương tự, chúng ta bắt đầu thử các giá trị nguyên để tìm nghiệm:

1. Thử \( x = 1 \):
\[ 6(1^4) + 25(1^3) + 12(1^2) - 25(1) + 6 = 6 + 25 + 12 - 25 + 6 = 24 \, (\text{không phải nghiệm}) \]

2. Thử \( x = -1 \):
\[ 6(-1^4) + 25(-1^3) + 12(-1^2) - 25(-1) + 6 = 6 - 25 + 12 + 25 + 6 = 24 \, (\text{không phải nghiệm}) \]

3. Thử \( x = 2 \):
\[ 6(2^4) + 25(2^3) + 12(2^2) - 25(2) + 6 = 96 + 200 + 48 - 50 + 6 = 300 \, (\text{không phải nghiệm}) \]

4. Thử \( x = -2 \):
\[ 6(-2^4) + 25(-2^3) + 12(-2^2) - 25(-2) + 6 = 96 - 200 + 48 + 50 + 6 = 0 \, (\text{nghiệm}) \]

Vậy \( x = -2 \) là một nghiệm. Để tìm các nghiệm còn lại, ta có thể sử dụng phép chia đa thức để rút gọn phương trình này.

Tiếp tục, ta có thể dùng phương pháp này cho cả hai phương trình. Nếu cần, hãy cho tôi biết bạn muốn đi sâu vào phương pháp nào cụ thể hơn.