a) Đồ thị hàm số y=ax+b a≠0 đi qua điểm A3;–1 nên ta có:

−1=a⋅3+b, do đó b=−3a−1.

Đồ thị hàm số y=ax+b a≠0 đi qua điểm B2;–5 nên ta có:

−5=a⋅2+b  *

Thay b=−3a−1 vào (*) ta được:

−5=a⋅2−3a−1

a=4.

Suy ra b=−3⋅4−1=−13.

Vậy a=4 và b=−13.

b) Do đồ thị hàm số y=ax+b a≠0 song song với đường thẳng y=32x−24, nên ta có a=32 và b≠−24. Khi đó ta có hàm số y=32x+b b≠−24.

Hoành độ giao điểm của d1:y=x+1 và d2:y=2x–3 là nghiệm của phương trình: x+1=2x−3

x=4.

Thay x=4. vào hàm số y=x+1 ta được y=4+1=5.

Do đó hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm (4;5)

Do đường thẳng y=32x+b b≠−24 đi qua điểm (4;5) nên ta có:

5=32⋅4+b, do đó b=−1 (thỏa mãn).

Vậy a=32 và b=−1.

c) Do đường thẳng y=ax+b a≠0 vuông góc với đường thẳng y=−14x+9 nên ta có a⋅−14=−1, suy ra a=4 (thỏa mãn). Khi đó ta có hàm số y=4x+b.

Đường thẳng y=4x+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 nên ta có:

5=4⋅0+b, do đó b=5.

Vậy a = 4 và b = 5.