Lời giải:

Để sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần, ta làm như sau:

Bước 1: Chia thành 2 nhóm số thập dương và số thập phân âm, vì số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.

Bước 2: Ta so sánh các số thập phân theo nhóm với nhau:

- Nhóm các số thập phân dương: ta so sánh phần nguyên với nhau, số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn. Nếu phần nguyên bằng nhau thì ta lần lượt so sánh các hàng ở phần thập phân.

- Nhóm các số thập phân âm: ta so sánh số đối của chúng, số nào có số đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

Đối với bài toán này, ta thực hiện theo thứ tự các bước như trên:

* Phân loại:

- Nhóm các số thập phân dương: 1,23; 0,12; 0,121; 0,1.

-  Nhóm các số thập phân âm: −1,23; −0,002; −0,02.

* So sánh các số thập phân trong theo nhóm: 

- Nhóm các số thập phân dương: 

+ Số 1,23 có phần nguyên là 1.

+ Các số 0,12; 0,121; 0,1 có cùng phần nguyên là 0 nên ta so sánh phần thập phân:

• Hàng phần mười của các số 0,12; 0,121; 0,1 đều là 1.

•) Hàng phần trăm của số 0,1 đều là 0.

•) Hàng phần trăm của hai số 0,12 và 0,121 đều là 2. Hàng phần nghìn của hai số 0,12 và 0,121 lần lượt là 0 và 1. Vì 0 < 1 nên 0,12 < 0,121.

Do đó, 0,1 < 0,12 < 0,121 < 1,23.

-  Nhóm các số thập phân âm: 

+ Số đối của các số −1,23; −0,02; −0,002 lần lượt là 1,23; 0,02; 0,002.

+ Số 1,23 có phần nguyên là 1;

+ Số 0,02 và 0,002 đều có phần nguyên là 0; ta so sánh phần thập phân:

• Hàng phần mười của hai số 0,02 và 0,002 đều là 0.

•) Hàng phần trăm của hai số 0,02 và 0,002 lần lượt là 2 và 0. 

Vì 2 > 0 nên 0,02 > 0,002 hay −0,02 < −0,002.

Do đó −1,23 < −0,02 < −0,002.

Từ đó ta suy ra −1,23 < −0,02 < −0,002 < 0,1 < 0,12 < 0,121 < 1,23.

Vậy các số được sắp xếp thứ tự tăng dần là: −1,23; −0,02; −0,002; 0,1; 0,12; 0,121; 1,23.