a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều ABCD như hình vẽ. Gọi AH là trung đoạn kẻ từ đỉnh A của hình chóp.

Theo bài ta có: AB=AC=AD=20  cm

BC=CD=DB=20 cm.

ΔACD đều nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó DH=CH=12CD=10  cm.

Xét ΔAHC  vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

AH2=AC2−CH2=202−102=300

b) Chu vi đáy của hình chóp là: C=3BD=3.20=60  cm.

Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:

Sxq=12C.AH=12.60.103=3003cm².

c) Vì ΔADC  và ΔBDC  đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao AH và BH của hai tam giác bằng nhau.

Vì O là trọng tâm ΔBDC  nên OH=13BH=1033  cm.

ΔAOHvuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:

AO2=AH2−OH2=300−10332=300−3009=8003

Suy ra AO=8003≈16,3  cm.

Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là 100−16,3=83,7  cm.