1) Giải hệ phương trình 2x−3−3y=13x−3+2y=8.
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=m+2x−m.
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm tất cả giá trị của m để 1x1+1x2=1x1+x2−2.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
1) Điều kiện: x≠3. Đặt 1x−3=uu≠0, ta có hệ phương trình:
2u−3y=13u+2y=8⇔4u−6y=29u+6y=24⇔13u=26y=24−9u6⇔u=2y=1.Với u=2 ta có 1x−3=2⇔1=2x−6⇔x=72 tm.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x;y=72;1.
2) a) Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x2=m+2x−m⇔x2−m+2x+m=0. 1Ta có Δ=m+22−4m=m2+4≥4>0 với mọi x∈ℝ nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt, do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Áp dụng định lí Vi–et ta có: x1+x2=m+2x1x2=m.
Ta có: 1x1+1x2=1x1+x2−2⇔x1+x2x1x2=1x1+x2−2
Khi đó ta được m+2m=1m m≠0⇔m=−1 (tmđk).
Vậy m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |