Theo bài ra có a² + ab + b² ⋮ 10, tức a² + ab + b² ⋮ 2 và 5.

Xét số dư của a, b khi chia cho 5 là: 0, 1, 2, 3, 4.

Ta ghép cặp dần (0,0) (0,1),(0,2)...(3,4) thì chỉ có cặp (0,0) mới đảm bảo a² + ab + b² chia hết cho 5.

Vậy a, b sẽ có tận cùng là 0 hoặc 5.

Nếu a,b có cùng có chữ số tận cùng là 5 loại vì: a² + ab + b² là số lẻ không chia hết cho 2.Nếu a có  chữ số tận cùng bằng 5, b chữ số có tận cùng bằng 0 thì a² + ab + b² là số lẻ nên không chia hết cho 2. (loại vì a² + ab + b² chia hết cho 10).

Vậy a, b có chữ số tận cùng bằng 0 khi đó a² + ab + b² là số chẵn nên chia hết cho 2 (thỏa mãn).Do a, b có chữ số tận cùng bằng 0

Nên a² + ab + b² sẽ có tận cùng là 100

Vậy a² + ab + b² chia hết cho 100.