1) Ta có CH⊥BD nên H nhìn CD dưới một góc vuông (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB

Hai bán kính OC = OB

=> OD là trung trực của BC ⇒OD⊥CB

=> N nhìn CD dưới một góc vuông (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.

2) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB, ta có D1^=D2^

Theo tính chất tiếp tuyến và giả thiết, ta có góc COD^=DMH^ (cùng phụ với hai góc bằng nhau D1^=D2^)

Mặt khác DMH^=CMO^ (đối đỉnh) => COD^=CMO^

ΔCOM có COM^=CMO^ 

⇒ΔCOM cân tại C => CM = CO

3) Xét ΔEAC và ΔECB có góc E chung và góc ECA^=CBA^ (cùng chắn cung AC)

⇒ΔEAC∽ΔECBg.g⇒EAEC=ECEB⇒EA.EB=EC2

4) Hình nón được tạo bởi tam giác vuông DNB quay quanh DN

Suy ra bán kính r = NB và chiều cao h = ND.

Theo Pythagore cho tam giác vuông BOD vuông tại D có:

OD=OB2+BD2=36+64=10  cm.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông BOD, ta có:

BN⋅OD=OB⋅BD⇒BN=6⋅810=4,8  cm.

Và BD2=DN⋅DO⇒DN=6410=6,4  cm

Thể tích của hình nón tạo thành

V=13π⋅r2⋅h=13π.4,82⋅6,4=6144125π≈154,4156   cm3.