Gọi x (phút) là thời gian chỉ riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể nước.

       y (phút) là thời gian chỉ riêng vòi thứ hai chảy đầy bể nước. (x; y > 0)

Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 1x (bể nước).

Mỗi phút vòi thứ hai chảy được 1y  (bể nước).

Vì cả hai vòi cùng chảy sau 40 phút thì đầy bể nên mỗi phút cả hai vòi cùng chảy được 140 (bể nước).

Từ đó ta có phương trình 1x+1y=140  1 

Khi mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm 512 thể tích của bể nước nên ta có phương trình

 15⋅1x+20⋅1y=512  2 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 1x+1y=14015⋅1x+20⋅1y=512

 ⇔1x=1601y=1120⇔x=60y=120 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là 60 phút, thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là 120 phút.