Tìm các số tự nhiên a và số nguyên tố p để a3 = 2p + 1.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Nếu p chẵn thì p = 2. Khi đó a3 = 2.2 + 1 = 5 (vô lý- loại)
Nếu p lẻ thì: a3 = 2p + 1
⇔ 2p = a3 – 1 = (a – 1)(a2 + a + 1)
Vì a3 = 2p + 1 nên a lẻ
Do đó a – 1 chẵn
Mà a2 + a + 1 = a(a + 1) + 1
Trong đó: a(a + 1) chẵn nên a2 + a + 1 lẻ
Do đó ta có 2 TH sau:
TH1: a – 1 = 2, a2 + a + 1 = p
⇒ a = 3; p = 13 (thỏa mãn)
TH2: a – 1 = 2p, a2 + a + 1 = 1
⇒ a(a + 1) = 0
⇒ a = 0
⇒2p + 1 = a = 0 (vô lý) - loại
Vậy a = 3; p = 13.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |