Để thu gọn biểu thức đã cho, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

Biểu thức cần thu gọn là:
\[
3(α^2 - y^2) \cdot \sqrt{\frac{3}{x \cdot y}} \cdot \cos (θ - y)
\]

1. **Áp dụng định lý phân tích đa thức**:
- Ta có biểu thức \( α^2 - y^2 \) có thể được viết dưới dạng \( (α - y)(α + y) \).

Do đó:
\[
3(α^2 - y^2) = 3(α - y)(α + y)
\]

2. **Biến đổi phần căn**:
- Phần \( \sqrt{\frac{3}{x \cdot y}} \) có thể viết lại là:
\[
\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{x \cdot y}}
\]

3. **Kết hợp các phần lại**:
- Biểu thức sẽ trở thành:
\[
3(α - y)(α + y) \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{x \cdot y}} \cdot \cos(θ - y)
\]

Kết quả cuối cùng sẽ là:
\[
\frac{3\sqrt{3}(α - y)(α + y)\cos(θ - y)}{\sqrt{x \cdot y}}
\]

Và đây là biểu thức đã được thu gọn.