Để chứng minh rằng giá trị của các biểu thức \( D \) và \( E \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), chúng ta cần tính toán và rút gọn các biểu thức đó để xem kết quả có phải là hằng số hay không.

### Bài 4: Chứng minh giá trị của \( D \)

Biểu thức:
\[
D = -2(x - 7)(x + 3) + (5x - 1)(x + 4) - 3x^2 - 27x
\]

Bước 1: Mở rộng các hằng số.
\[
-2(x - 7)(x + 3) = -2(x^2 + 3x - 7x - 21) = -2(x^2 - 4x - 21) = -2x^2 + 8x + 42
\]
\[
(5x - 1)(x + 4) = 5x^2 + 20x - x - 4 = 5x^2 + 19x - 4
\]

Bước 2: Thay vào biểu thức \( D \):
\[
D = -2x^2 + 8x + 42 + 5x^2 + 19x - 4 - 3x^2 - 27x
\]

Bước 3: Rút gọn lại:
\[
D = (-2x^2 + 5x^2 - 3x^2) + (8x + 19x - 27x) + (42 - 4)
\]
\[
D = 0x^2 + 0x + 38
\]
\[
D = 38
\]

Kết quả là \( D \) là một hằng số, không phụ thuộc vào \( x \).

### Bài 5: Chứng minh giá trị của \( E \)

Biểu thức:
\[
E = (x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 3) - (2x^4 + x^3 + 4x^2 - x - 2) - (3x - 5) - 3
\]

Bước 1: Tính tích \( (x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 3) \):
\[
= x^2 \cdot 2x^2 + x^2 \cdot (-x) + x^2 \cdot 3 + x \cdot 2x^2 + x \cdot (-x) + x \cdot 3 + 1 \cdot 2x^2 + 1 \cdot (-x) + 1 \cdot 3
\]
\[
= 2x^4 - x^3 + 3x^2 + 2x^3 - x^2 + 3x + 2x^2 - x + 3
\]
\[
= 2x^4 + (2x^3 - x^3) + (3x^2 - x^2 + 2x^2) + (3x - x) + 3
\]
\[
= 2x^4 + x^3 + 4x^2 + 2x + 3
\]

Bước 2: Thay vào biểu thức \( E \):
\[
E = (2x^4 + x^3 + 4x^2 + 2x + 3) - (2x^4 + x^3 + 4x^2 - x - 2) - (3x - 5) - 3
\]

Bước 3: Rút gọn:
\[
E = (2x^4 + x^3 + 4x^2 + 2x + 3) - (2x^4 + x^3 + 4x^2) + x + 2 - 3x + 5 - 3
\]
\[
= 2x + 2 - 3x + 5 - 3
\]
\[
= (2 - 3)x + (2 + 5 - 3)
\]
\[
= -x + 4
\]

Rút gọn nữa, mà vẫn thấy không phụ thuộc vào \( x \).
\[
E \text{ phụ thuộc vào biến } x.
\]

Tuy nhiên, nếu $E$ rút gọn và tương tự như $D$, ta sẽ thấy $E = 4$.

Kết luận: Biểu thức \( D \) có giá trị hằng số, trong khi biểu thức \( E \) không phải lúc nào cũng có giá trị hằng số vì nó thay đổi theo \( x \).