Để chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy, ta thực hiện các bước sau:

1. **Gọi các điểm:**
- Đặt A thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy, sao cho OA = OB = k (với k > 0).

2. **Tọa độ các điểm:**
- Xét hệ tọa độ Oxy, đặt:
- A = (k, 0)
- B = (0, k)

3. **Tìm tọa độ trung điểm M của AB:**
- M = \(\left( \frac{k + 0}{2}, \frac{0 + k}{2} \right) = \left( \frac{k}{2}, \frac{k}{2} \right)\)

4. **Tính độ dốc của các đoạn OA, OB và OM:**
- Độ dốc của OA: \(d_{OA} = \frac{0 - 0}{k - 0} = 0\) (je
- Độ dốc của OB: \(d_{OB} = \frac{k - 0}{0 - 0} \to +\infty\) (từ có trị tuyệt đối, đây là tia đứng)
- Độ dốc của OM:
\[
d_{OM} = \frac{\frac{k}{2} - 0}{\frac{k}{2} - 0} = 1
\]

5. **Xét góc giữa OA và OB:**
- Tia OM sẽ nằm giữa OA và OB do độ dốc của OM nằm giữa độ dốc của OA và OB.

6. **Sử dụng định lý về tia phân giác:**
- Theo định lý, nếu OM nằm giữa hai tia OA và OB, đồng thời OM chia góc xOy thành hai góc bằng nhau, thì OM là tia phân giác.

7. **Kết luận:**
- Do đó, OM là tia phân giác của góc xOy.

Vậy chứng minh được rằng OM là tia phân giác của góc xOy.