Dưới đây là hướng dẫn giải các bài tập trong hình:

### Bài 7: Cho biểu thức \( P = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x-1}} - \frac{6\sqrt{x}-4}{x-1} \) với \( x \geq 2, x \geq 1 \)
a) **Rút gọn \( P \)**:
- Kết hợp các phân thức và đơn giản hóa.

b) **Tìm giá trị của \( x \) để \( P = -1 \)**:
- Thiết lập phương trình \( P = -1 \) và giải tìm \( x \).

c) **Tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \)**:
- Đạo hàm và tìm các giá trị tại điểm tới hạn.

d) **So sánh \( P \) với 1**:
- Xét dấu của \( P - 1 \) và tìm điều kiện.

### Bài 8: Cho biểu thức \( E = \frac{x + \sqrt{x + 1}}{x - 2\sqrt{x + 1}} \) với \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \)
a) **Rút gọn \( E \)**:
- Phân tích và rút gọn biểu thức.

b) **Tìm giá trị của \( x \) để \( E > 1 \)**:
- Thiết lập bất phương trình và giải.

c) **Tìm giá trị nhỏ nhất của \( E \) với \( x > 1 \)**:
- Đạo hàm và tìm các giá trị tại điểm tới hạn.

d) **Tìm \( x \) để \( E \in \mathbb{Z} \)**:
- Xét các giá trị nguyên có thể của \( E \).

### Bài 9: Cho biểu thức \( P = \sqrt{\frac{\sqrt{x-2}}{x-1}} \cdot (1-x)^2 \) với \( x \geq 0, x \neq 1 \)
a) **Rút gọn \( P \)**:
- Sắp xếp, rút gọn và chiếu biểu thức.

b) **Tính giá trị của \( P \) khi \( x = 7 - 4\sqrt{3} \)**:
- Thay \( x \) vào và tính.

c) **Tìm giá trị của \( x \) để biểu thức \( P \) có giá trị lớn nhất**:
- Đạo hàm và sử dụng các quy tắc tối ưu.

### Bài 10: Cho biểu thức \( B = \frac{1}{\sqrt{x + 1}} + \frac{2}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}} \) với \( x \geq 0 \)
a) **Rút gọn \( B \)**:
- Rút gọn và phân tích biểu thức.

b) **Tính giá trị của \( B \) khi \( x = 6 + 2\sqrt{5} \)**:
- Thay \( x \) vào và tính.

c) **Tìm \( x \) nguyên để \( B \)**:
- Xét các giá trị nguyên của \( x \).

### Bài 11: Cho biểu thức \( P = \frac{\sqrt{x} + 26}{x + 2\sqrt{x} - 19} - \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 1} \) với \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \)
a) **Rút gọn \( P \)**:
- Phân tích và rút gọn.

b) **Tính giá trị của \( x \) khi \( P = 4 \)**:
- Thiết lập phương trình và giải.

c) **Tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \)**:
- Đạo hàm và xét giá trị tối thiểu.

d) **Tính \( P \) khi \( x = 3 - 2\sqrt{2} \)**:
- Thay \( x \) vào và tính giá trị của \( P \).

Hy vọng hướng dẫn này sẽ giúp bạn hoàn thành bài tập! Nếu cần thêm chi tiết từng bước, hãy hỏi thêm nhé!