a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 9,4 – 8,4 = 1 (m).

Cỡ mẫu n = 100.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₀₀ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₅ ∈ [8,4; 8,6), x₆; …; x₁₇ ∈ [8,6; 8,8), x_18­; …; x₄₂ ∈ [8,8; 9,0),

          x₄₃; …; x₈₆ ∈ [9,0; 9,2), x₈₇; …; x₁₀₀ ∈ [9,2; 9,4).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12x25+x26 ∈ [8,8; 9,0).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q1=8,8+1004−5+12259,0−8,8=8,864.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12x75+x76 ∈ [9,0; 9,2).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:Q3=9,0+3⋅1004−5+12+25449,2−9,0=9,15.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 9,15 – 8,864 = 0,286.

b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m thuộc nhóm [8,4; 8,6).

Vì Q₁ – 1,5∆_Q = 8,864 – 1,5 ∙ 0,286 = 8,435 > 8,4 nên chiều cao của cây keo cao 8,4 m là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.