Ta bắt đầu với dữ liệu đã cho.

1. **Hình thang cân ABCD** có các cạnh đáy:
- Gọi độ dài cạnh AB = x cm.
- Theo đề bài, ta có \( CD = 3 \cdot AB \), từ đó \( CD = 3x \).

Biết rằng \( CD = 18 \) cm, ta có:
\[
3x = 18 \Rightarrow x = \frac{18}{3} = 6 \text{ cm}.
\]
Vậy \( AB = 6 \) cm và \( CD = 18 \) cm.

2. **Tính chu vi tam giác ADC**:
- Tổng chiều dài các cạnh là \( AD + DC + AC = 35 \) cm.

Ta biết rằng \( DC = AB = 6 \) cm. Gọi \( AD = a \) và \( AC = b \).
Vậy ta có:
\[
a + 6 + b = 35 \Rightarrow a + b = 29 \text{ cm}.
\]

3. **Tính chu vi tam giác ABC**:
- Tổng chiều dài các cạnh là \( AB + BC + AC = 6 + BC + b \).

Vì ABCD là hình thang cân, cạnh \( BC \) bằng cạnh \( AD = a \).
Vậy:
\[
BC = AD = a.
\]

Do đó, chu vi tam giác ABC là:
\[
6 + a + b.
\]
Từ phương trình \( a + b = 29 \), ta có:
\[
6 + a + b = 6 + 29 = 35 \text{ cm}.
\]

Vậy **chu vi tam giác ABC là 35 cm**.