Từ điểm F kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường thẳng BD tại M.

Do ABCD là hình vuông nên \(\widehat {CBD} = \frac{{\widehat {CBA}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \).

Mà \(\widehat {FBM} = \widehat {CBD}\) (hai góc đối đỉnh), suy ra \(\widehat {FBM} = 45^\circ \).

Do MF // CD nên \(\widehat {BFM} = \widehat {BCD} = 90^\circ \) (cặp góc so le trong).

Tam giác FBM có \(\widehat {BFM} = 90^\circ \) và \(\widehat {FBM} = 45^\circ \) nên tam giác FBM vuông cân tại F.

Suy ra MF = BF.

Mà BF = DE, suy ra MF = DE.

Tứ giác DEMF có MF = DE và MF // DE nên DEMF là hình bình hành.

Mà I là trung điểm của EF, suy ra I là trung điểm của DM.

Vậy I thuộc đường thẳng DM hay I thuộc đường thẳng BD.