Giả sử M(z) = (a;b) (a;b∈ℝ)

Þ z = a + bi

Þ z² = a² – b² + 2abi.

Khi đó z² là một số ảo Û a² – b² = 0 Û a = ± b

Þ M(z) = (± b; b).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện z² là số ảo là đường thẳng y = x và y = − x (trừ gốc tọa độ O).