Lời giải

Gọi (Q) là đường thẳng Ơ-le, H là trực tâm, K là trung điểm AH, M là giao AH và BC.

Suy ra M, K, D ∈ (Q) Gọi P là đầu thứ hai đường kính qua A. Suy ra CP // BH (cùng ⊥ AC), BP // CH (cùng ⊥ AB)

Nên BPCH là hình bình hành Do đó HP cắt BC tại trung điểm BC, tức HP đi qua D ⇒ OD là đường trung bình của ∆PAH ⇒ OD = \[\frac{2}\] = AK ⇒ AODK là hình bình hành ⇒ DK // AO ⇒ DD' trùng với DK Do đó DK là đường kính của (Q), tức DD' đi qua tâm đường thẳng Euler 

Vậy nên EE', FF' cũng đi qua tâm đường thẳng Euler.