Lời giải

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ∆ABC vuông tại B có BH là đường cao.

Þ AH.AC = AB²    (1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ∆ABK vuông tại A có AH là đường cao.

Þ BH.BK = AB²   (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC.AH = BH.BK (đpcm)

b) ABCD là hình chữ nhật suy ra AB // CD hay AB // CI.

Áp dụng định lí Ta lét, ta có: \(\frac = \frac\)       (3)

ABCD là hình chữ nhật suy ra AD // BC hay AK // BC.

Áp dụng định lí Ta lét, ta có: \(\frac = \frac\)     (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\frac = \frac \Rightarrow B{H^2} = HI\,.\,HK\) (đpcm).