a) Ta có OA = R, BC = 2R

⇒OA=OB=OC=BC2=R 

⇒ΔABC   vuông tại A(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Ta có sin C=ABBC=R2R=12⇒C^=300 

B^=900−300=600 

b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau ⇒DB=DE và OB = OE = R 

⇒ OD là đường trung trực BE⇒ OD⊥BE

Δ DBO vuông tại B, BI là đường cao

⇒DI.DO=DB2 (áp dụng hệ thức lượng) (1)

Δ DBC vuông tại B, BA là đường cao

⇒DB2=DA.DC  (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)

Từ (1), (2) ⇒DI.DO=DA.DC 

c) Kéo dài CE cắt BD tại F. Vì BEC^=900⇒BEF^=900 (tính chất kề bù)

mà DB = DE (chứng minh trên)

suy ra ED là đường trung tuyến ΔFEB vuông tại E⇒BD=DF

Vì  GH // BD (cùng ⊥BC) ⇒GHBD=GCDC (Ta−let) (3) 

Vì GE // DF (cùng ⊥BC)⇒GEDF=GCDC  (4) 

Từ (3) và (4) ⇒GHBD=GEDF    do BD=DF (cmt)⇒GH=GE 

Mà IB = IC (OD trung trực BE)

Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB

⇒IG//BH⇒IG//BC (dpcm)