Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh: a) Chứng minh: ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE. b) Chứng minh: AE2 = EF . EG. c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:

a) Chứng minh: ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.

b) Chứng minh: AE2 = EF . EG.

c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
8
0
0
Tô Hương Liên
10/09 22:54:53

Ta có ABCD là hình bình hành nên:

+ AD // BC hay BF // AD.

Khi đó: EDA^=EBF^; EAD^=EFB^ (các cặp góc so le trong).

+ AB // CD hay AB//GD.

DGE^  =  BAE^ (hai góc so le trong).

Xét ∆DEA và ∆BEF có:

EDA^=EBF^ (cmt).

EAD^=EFB^ (cmt).

Do đó ∆DEA  ∆BEF (g.g).

Xét ∆DGE và ∆BAE có:

DGE^  =  BAE^ (cmt)

DEG^=BEA^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆DGE ∆BAE (g.g).

Vậy ∆DEA ∆BEF và ∆DGE  ∆BAE.

b) Theo câu a, ta có:

+ ∆DEA ∆BEF suy ra: EAEF=DEBE (1)

+ ∆DGE ∆BAE suy ra:  DEBE=EGEA (2)

Từ (1) và (2) suy ra EAEF=EGEA.

Do đó: EA2 = EF . FG (đpcm).

c) Theo câu a, ta có:

+ ∆DEA ∆BEF suy ra: DABF=DEBE (3)

+ ∆DGE ∆BAE suy ra: DEBE=DGBA (4)

Từ (3) và (4) suy ra DABF=DGBA.

Do đó: BF . DG = AD . AB (không đổi).

Vậy BF . DG không đổi khi F thay đổi trên BC.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư