Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a) Chứng minh: ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.
b) Chứng minh: AE2 = EF . EG.
c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có ABCD là hình bình hành nên:
+ AD // BC hay BF // AD.
Khi đó: EDA^=EBF^; EAD^=EFB^ (các cặp góc so le trong).
+ AB // CD hay AB//GD.
DGE^ = BAE^ (hai góc so le trong).
Xét ∆DEA và ∆BEF có:
EDA^=EBF^ (cmt).
EAD^=EFB^ (cmt).
Do đó ∆DEA ∆BEF (g.g).
Xét ∆DGE và ∆BAE có:
DGE^ = BAE^ (cmt)
DEG^=BEA^ (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆DGE ∆BAE (g.g).
Vậy ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.
b) Theo câu a, ta có:
+ ∆DEA ∆BEF suy ra: EAEF=DEBE (1)
+ ∆DGE ∆BAE suy ra: DEBE=EGEA (2)
Từ (1) và (2) suy ra EAEF=EGEA.
Do đó: EA2 = EF . FG (đpcm).
c) Theo câu a, ta có:
+ ∆DEA ∆BEF suy ra: DABF=DEBE (3)
+ ∆DGE ∆BAE suy ra: DEBE=DGBA (4)
Từ (3) và (4) suy ra DABF=DGBA.
Do đó: BF . DG = AD . AB (không đổi).
Vậy BF . DG không đổi khi F thay đổi trên BC.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |