LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC). a) Chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ HBA. b) Lấy điểm M thuộc AH. Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với CM tại K. Chứng minh: CM. CK = CH. CB c) Tia BK cắt HA tại D. Chứng minh BKH^ = BCD^.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC).

a) Chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ HBA.

b) Lấy điểm M thuộc AH. Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với CM tại K.

Chứng minh: CM. CK = CH. CB

c) Tia BK cắt HA tại D. Chứng minh BKH^ = BCD^.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
5
0
0
Đặng Bảo Trâm
10/09 22:54:53

a) Vì ∆ ABC vuông tại A nên BAC^ = 90°

Vì AH ⊥ BC nên BHA^= 90°

Xét ∆ ABC và ∆ HBA ta có:

Chung ABC^

BAC^ = BHA^= 90°

Do đó ∆ ABC ᔕ ∆ HBA (g.g)

b) Vì AH ⊥ BC nên CHM^= 90°

Vì AM ⊥ BD tại K nên CKB^= 90°

Xét ∆CHM và ∆CBK ta có:

Chung MCH^

CHM^ = CKB^ = 90°

Do đó ∆ CHM ᔕ ∆ CBK (g.g)

⇒ CHCM = CBCK

⇒ CH. CK = CM. CB (đpcm)

c) Xét ∆CMH và ∆DMK, có:

CHM^=DKM^=90°

CMH^=DMK^ (2 góc đối đỉnh)

⇒ ∆CMH ᔕ ∆DMK (g – g)

⇒ MHMK=CMDM (hai cạnh tương ứng)

⇒ MHCM=MKDM

Xét ∆MHK và ∆MCD, có:

MHCM=MKDM (cmt)

HMK^=CMD^ (2 góc đối đỉnh)

⇒ ∆MHK ᔕ ∆MCD (c – g – c)

⇒ CDM^=MKH^ (2 góc tương ứng)

Ta lại có:

CDM^+DCH^=90° (∆CDH vuông tại H)

HKB^+MKH^=MKB^=90° (hai góc phụ nhau)

Mà CDM^=MKH^ (cmt)

⇒HKB^=DCH^ hay BKH^ = BCD^.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư