Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC).
a) Chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ HBA.
b) Lấy điểm M thuộc AH. Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với CM tại K.
Chứng minh: CM. CK = CH. CB
c) Tia BK cắt HA tại D. Chứng minh BKH^ = BCD^.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Vì ∆ ABC vuông tại A nên BAC^ = 90°
Vì AH ⊥ BC nên BHA^= 90°
Xét ∆ ABC và ∆ HBA ta có:
Chung ABC^
BAC^ = BHA^= 90°
Do đó ∆ ABC ᔕ ∆ HBA (g.g)
b) Vì AH ⊥ BC nên CHM^= 90°
Vì AM ⊥ BD tại K nên CKB^= 90°
Xét ∆CHM và ∆CBK ta có:
Chung MCH^
CHM^ = CKB^ = 90°
Do đó ∆ CHM ᔕ ∆ CBK (g.g)
⇒ CHCM = CBCK
⇒ CH. CK = CM. CB (đpcm)
c) Xét ∆CMH và ∆DMK, có:
CHM^=DKM^=90°
CMH^=DMK^ (2 góc đối đỉnh)
⇒ ∆CMH ᔕ ∆DMK (g – g)
⇒ MHMK=CMDM (hai cạnh tương ứng)
⇒ MHCM=MKDM
Xét ∆MHK và ∆MCD, có:
MHCM=MKDM (cmt)
HMK^=CMD^ (2 góc đối đỉnh)
⇒ ∆MHK ᔕ ∆MCD (c – g – c)
⇒ CDM^=MKH^ (2 góc tương ứng)
Ta lại có:
CDM^+DCH^=90° (∆CDH vuông tại H)
HKB^+MKH^=MKB^=90° (hai góc phụ nhau)
Mà CDM^=MKH^ (cmt)
⇒HKB^=DCH^ hay BKH^ = BCD^.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |