Gọi số khoảng mà kim phút, kim giờ đã dịch chuyển khi hai kim gặp nhau lần đầu tiên lần lượt là x (khoảng), y (khoảng). Ta có: x – y = 15.

Trong một giờ, kim phút đi được 60 khoảng, kim giờ đi được 5 khoảng nên tỉ lệ vận tốc của kim phút và kim giờ là 605=12 . Trong cùng một khoảng thời gian thì quãng đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc nên xy=12  hay x12=y1 .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x12=y1=x−y12−1=1511 .

Suy ra x = 1511   .  12=18011=16411 .

Vậy khi hai kim gặp nhau lần đầu tiên thì kim phút đi được 16411  khoảng.

Lúc đó là 3 giờ 16411 phút ≈ 3 giờ 16 phút 22 giây.