Thực hiện phép tính sau

Để giải phương trình:

\[
\cos\left(3x - \frac{\pi}{4}\right) + \sin^2 x - 1 = 0
\]

ta có thể thực hiện như sau:

1. **Chuyển đổi phương trình**:
\[
\cos\left(3x - \frac{\pi}{4}\right) + \sin^2 x = 1
\]

2. **Sử dụng đồng nhất thức**:
Biết rằng \(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\), từ đó:
\[
\cos\left(3x - \frac{\pi}{4}\right) + (1 - \cos^2 x) = 1
\]

Hay:
\[
\cos\left(3x - \frac{\pi}{4}\right) - \cos^2 x = 0
\]

3. **Sử dụng công thức cos**:
Sử dụng định nghĩa của \(\cos\) và \(\cos\left(3x - \frac{\pi}{4}\right)\):
\[
\cos\left(3x - \frac{\pi}{4}\right) = \cos(3x)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \sin(3x)\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)
\]
\[
= \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos(3x) + \sin(3x))
\]

4. **Xác định nghiệm**:
Vì vậy, phương trình trở thành:
\[
\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos(3x) + \sin(3x)) - \cos^2 x = 0
\]

Giai quyết phương trình này có thể phức tạp và phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \(x\). Bạn có thể sử dụng máy tính, đồ thị hoặc các phương pháp khác để tìm các giá trị cụ thể của \(x\) thỏa mãn phương trình.

Nếu bạn cần tìm các nghiệm cụ thể, hãy cho biết và tôi sẽ hỗ trợ thêm!