a) Tứ giác ADME có D^=A^=E^=900⇒ADME là hình chữ nhật

b) Ta xét ΔABC có M là trung điểm BC, ME//AB (cùng ⊥AC)⇒D là trung điểm của AB⇒AD=DB mà EM=DB (tính chất hình chữ nhật ) ⇒EM=DB và EM//BD (cùng vuông góc với AB) ⇒DBME là hình bình hành

c) Ta chứng minh được IM là đường trung bình ΔCEB⇒IM//BE mà IE//MO (cùng vuông góc với AB) nên IMOE là hình bình hành nên EIO^=MOE^ (1)

lại có MOE^=OIA^ (so le trong) (2)

ΔEAB vuông tại A, AO là đường trung tuyến (do O là trung điểm BE, t/c hình bình hành) nên OE=OA⇒ΔEOA cân tại O ⇒OEA^=EAO^(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra I1^=A1^ và MO//AI (cùng ⊥AB)

Nên IMOAlà hình thang cân.

d) Gọi J là giao điểm của AM, DE => J là trung điểm AM, DE (tính chất hình chữ nhật)

ΔAHM vuông tại H có HJ là đường trung tuyến ⇒​HJ=12AM mà AM = DE (tính chất hình chữ nhật) ⇒HJ=12DE⇒HJ=JE=JD=12DE