Cho ΔABC trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của điểm D qua E.
1. Chứng minh: Tứ giác ANBD là hình bình hành
2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là :
a) Hình chữ nhật
b) Hình thoi
c) Hình vuông
3. Gọi M là giao điểm của NC với AD, chứng minh EM = 14BCBằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
1)Ta có tứ giác ADBN có 2 đường chéo AB và DN cắt nhau tại trung điểm E mỗi đường
Nên ADBN là hình bình hành
2)
a) ADBN là hình chữ nhật khi ADB^=90°⇒AD⊥BC. Khi đó ΔABC có AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên ΔABC cân tại A.
b) ADBN là hình thoi ⇔AB⊥DN tại E, khi đó DE⊥AB mà DE // AC (tính chất đường trung bình) ⇒AC⊥AB⇒ΔABC vuông tại A thì ADBN là hình thoi.
c) ANBD là hình vuông <=> ANBD vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật
khi đó ΔABC vuông cân tại A
3) Ta có AN = BD = DC nên AN = DC
Và AN // BD ( do ANBD là hình bình hành) mà C∈BD⇒AN//DC & AN=DC
Suy ra ANDC là hình bình hành mà AD∩NC=M⇒M là trung điểm AD
ΔABD có E là trung điểm AB, M là trung điểm AD
=> EM là đường trung bình ΔABD⇒EM=12BD mà BD=12BC (D là trung điểm BC)
Nên EM=14BCHôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |