Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H (E ∈ AC, F ∈ AB).
a) Chứng minh ∆ ABE ᔕ ∆ ACF.
b) Chứng minh ∆ AEF ᔕ ∆ ABC.
c) Vẽ AI ⊥ EF tại I. Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với AC. Đường thẳng AI và đường thẳng d cắt nhau tại K. Chứng minh AE.AC = AI. AK và BHCK là hình bình hành.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Xét ∆ ABE và ∆ ACF có:
A^ chung
AEB^ = AFC^= 90° (Vì BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB)
Do đó ∆ ABE ᔕ ∆ ACF (g.g).
b) Ta có: ∆ABE ᔕ ∆ACF
⇒ AEAF = ABAC
⇒AEAB = AFAC
Xét ∆ AEF và ∆ ABC có:
A^ chung
AEAB = AFAC (cmt)
Do đó ∆ AEF ᔕ ∆ ABC (c.g.c).
c)
+ Xét ∆ AIE và ∆ ACK ta có:
A^ chung
AIE^ = ACK^= 90°
Do đó ∆ AIE ᔕ ∆ ACK (g.g).
⇒ AEAK = AIAC
⇒ AE.AC = AI. AK (đpcm)
+ Vì BE và CK cùng vuông góc với AC nên: BE // CK hay là BH // CK (1)
Ta có: AEAB = AFAC (cmt)
⇔ AE.AC = AF.AB
Mà AE.AC = AI. AK (cmt)
⇒ AF.AB = AI. AK
⇒ AFAK=AIAB
Xét ∆ AIF và ∆ ABK ta có:
AFAK=AIAB(cmt)
FAI^ chung
⇒ ∆ AIF ~ ∆ ABK (c – g – c)
⇒ AIF^=ABK^=90°(hai góc tương ứng)
⇒ BK ⊥ AB
Mà CF ⊥ AB
⇒ BK // CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra BHCK là hình bình hành.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |