Cho ΔABC cân tại A kẻ AH\[ \bot \]BC (H\[ \in \]BC).
a) Chứng minh: HB = HC.
b) Kẻ HD\[ \bot \]AB (D\[ \in \]AB), HE\[ \bot \]AC (E\[ \in \]AC). Chứng minh ΔHDE cân.
c) Cho \(\widehat {BAC} = {120^o}\) thì ΔHDE trở thành tam giác gì? Vì sao?
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
GT | ΔABC cân tại A; AH\[ \bot \]BC (H\[ \in \]BC); HD\[ \bot \]AB (D\[ \in \]AB), HE\[ \bot \]AC (E\[ \in \]AC). |
KL | a) Chứng minh: HB = HC. b) ΔHDE cân. c) Cho \(\widehat {BAC} = {120^o}\) thì ΔHDE trở thành tam giác gì? Vì sao? |
a) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao (vì AH\[ \bot \]BC) nên AH cũng là đường trung tuyến.
Do đó HB = HC.
b) Xét ΔBDH vuông tại D và ΔCEH vuông tại E có:
HB = HC (cmt)
\(\widehat B = \widehat C\) (ΔABC cân tại A)
Do đó ΔBDH = ΔCEH (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra DH = HE (hai cạnh tương ứng)
Suy ra ΔHDE cân tại H.
Mặt khác, vì \(\widehat A = {120^o}\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{1}{2}\,.\,({180^o} - \widehat A) = \frac{1}{2}\,.\,{60^o} = {30^o}\).
Từ ΔBDH = ΔCEH (cmt) suy ra \(\widehat {BHD} = \widehat {CHE}\) (hai góc tương ứng).
Xét ΔBDH vuông tại D nên \(\widehat B + \widehat {BHD} = {90^o} \Rightarrow \widehat {BHD} = {90^o} - \widehat B = {60^o}\).
Do đó \(\widehat {BHD} = \widehat {CHE} = {60^o}\)
Ta có:\(\widehat {BHC} = \widehat {BHD} + \widehat {DHE} + \widehat {EHC}\)
Suy ra \(\widehat {DHE} = \widehat {BHC} - \left( {\widehat {BHD} + \widehat {CHE}} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {AHE} = {180^o} - ({60^o} + {60^o}) = {60^o}\).
Ta thấy ΔHED cân tại H có \(\widehat {AHE} = {60^o}\)nên ΔHED là tam giác đều.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |