Ta có SADMSABC=DMBC hay SADM=DMBC.S 

(vì chung chiều cao kẻ từ A đến BC, với S=SABC).

Ta còn phải tính tỉ số DM:BC.

Áp dụng tính chất của đường phân giác AD vào tam giác ABC, ta được:

            DBDC=BACA=mn⇒DB=mtDC=nt (với t>0).

Do đó BC=DB+DC=(m+n).t, nên: BM=12BC=(m+n)t2.

⇒DM=BM−BD=(m+n)t−mt2=(n−m)t2.

Suy ra tỉ số DM:BC=(n−m)t2:(m+n)t=n−m2(m+n).

Vậy SADM=n−m2(m+n).S.