* Tìm cách giải. Để tạo ra tỉ số ABAM;ACAN chúng ta cần vận dụng định lý Ta-let, mà hình vẽ chưa có yếu tố song song do vậy chúng ta cần kẻ thêm yếu tố song song. Kẻ đường thẳng song song với MN từ B và C vừa khai thác được yếu tố trọng tâm, vừa tạo ra được tỉ số yêu cầu.

* Trình bày lời giải

Trường hợp 1. Nếu MN // BC, thì lời giải giản đơn (dành cho bạn đọc).

Trường hợp 2. Xét MN không song song với BC.

Gọi giao điểm của AG và BC là D  ⇒BD=CD.

Kẻ BI // CK // MN  I,K∈AD

Xét ΔBDI  và ΔCDK  có BD=CD;IBD^=KCD^;IDB^=KDC^  nên  ΔBDI=ΔCDKg.cg

 ⇒DI=DK.

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có ABAM=AIAG  (vì MG // BI);

ACAN=AKAG (vì GN // CK).

Suy ra    ABAM+ACAN=2.ADAG=3        (1) (vì AD=32.AG ).