1)

Ta có: a // b và b // c.

Suy ra: a // c (tính chất ba đường thẳng song song).

Ta lại có: A^1 và C^1 là hai góc trong cùng phía nên A^1+C^1=180o.

⇒C^1=180o−A^1=180o−120o=60o.

Vậy C^1=60o.

2) 

a) Chứng minh: ∆ABD = ∆HBD.

Xét ∆ABD và ∆HBD có:

AB = BH (gt)

ABH^=DBH^ (vì BD là tia phân giác của BAC^)

Cạnh BD chung.

Do đó ∆ABD = ∆HBD (c.g.c)

b) Chứng minh: DH⊥BC

Vì ∆ABD = ∆HBD (câu a) nên BAD^=BHD^ (hai góc tương ứng)

Mà BAD^=90o. Do đó BHD^= 90^o.

Vậy DH ⊥BC.

c) Tính số đo ADB^.

Ta có ∆ABC vuông tại A nên ABC^+C^=90o.

Mà C^=60o nên ABC^=30o.

Vì BD là tia phân giác của BAC^.

Nên ABD^=DBH^=ABD^:2=30o:2=15o.

Ta có ∆ABD vuông tại A nên ABD^+ADB^=90o.

ADB^=90o−ABD^=90o−15o=75o

 Vậy ADB^=75o.