a) Vì A^1 và A^2 là hai góc đối đỉnh nên A^1=A^2=45o.

Vậy A^2=45o.

b) Chứng minh a // b.

Ta có: A^2+B^1=45o+135o=180o 

Mà A^2 và B^1 là cặp góc trong cùng phía.

Do đó a // b (đpcm).

2) 

a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH

Xét ∆ABH và ∆ACH có:

AB = AC (gt)

BAH^=CAH^ (gt)

AH cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)

b) Chứng minh AH⊥BC

Vì ∆ABH = ∆ACH (câu a) nên AHB^=AHC^

Mà AHB^+AHC^ = 180^o (hai góc kề bù)

Suy ra: AHB^=AHC^ = 90^o.

Vậy AH ⊥ BC.

c) Chứng minh: DE // BC.

Gọi I là giao điểm của AH và DE.

Xét ∆ADH vuông tại D và ∆AEH vuông tại E có:

BAH^=CAH^ (gt)

Cạnh AH chung

Do đó ∆ADH = ∆AEH (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ADI và ∆AEI có:

AD = AE (cmt)

BAH^=CAH^ (vì AH là tia phân giác ABC^)

Cạnh AI chung

Do đó ∆ADI = ∆AEI (c.g.c)

Suy ra AID^=AIE^ (hai góc tương ứng)

Mà AID^+AIE^ = 180^o (hai góc kề bù)

Suy ra: AID^=AIE^ = 90^o hay AH vuông góc DE

Ta có: AH vuông góc BC và AH vuông góc DE (cmt)

Do đó DE // BC (quan hệ tính vuông góc với tính song song).