Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
a) Chứng minh rằng ΔABC=ΔAEC.
b) Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ΔBEC và tính độ dài đoạn CM.
c) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng hàng.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có:
AB = AE (theo giả thiết)
AC chung
⇒ΔABC=ΔAEC (2 cạnh góc vuông)
b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của ΔBEC.
Xét ΔBEC có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.
Do đó M là trọng tâm của ΔBEC
Do đó CM = 23CA.
Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại A:
AB2 + AC2 = BC2
⇒ 92 + AC2 = 152
⇒ AC2 = 225 - 81
⇒ AC2 = 144
⇒ AC = 12 cm
Khi đó CM = 23CA = 23.12 = 8 cm.
Vậy CM = 8 cm.
c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.
Do ΔABC=ΔAEC (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và ⇒KCA^=ACE^ (2 góc tương ứng).
ACB^=ACE^.
Do AK // EC nên KAC^=ACE^ (2 góc so le trong)
Do đó KCA^=KAC^.
ΔKAC có KCA^=KAC^ nên ΔKAC cân tại K.
Do đó KA = KC.
Mà KA = KN = 12 AN nên KA = KN = KC = 12 AN.
ΔACN có KA = KN = KC = 12 AN nên ΔACN vuông tại C.
Xét ΔACN vuông tại C và ΔCAE vuông tại A:
NAC^=ECA^ (chứng minh trên).
AC chung.
⇒ΔACN=ΔCAE (góc nhọn - cạnh góc vuông).
⇒ AN = CE (2 cạnh tương ứng).
Mà EC = BC nên AN = BC.
Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.
Lại có AK = KC nên BC = 2KC.
Do đó K là trung điểm của BC.
ΔBEC có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.
Vậy E, M, K thẳng hàng.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |