Ta đặt ADC⏜=α thì DAM⏜=90°+α;NCD⏜=90°+α.

ΔDAM và ΔNCD có:

AM=CD=AB;DAM⏜=NCD⏜=90°+α;AD=CN=BC.

Do đó ΔDAM=ΔNCDc.g.c

⇒DM=DN          (1)

và DMA⏜=NDC⏜.

Kéo dài MA cắt CD tại H. Ta có:

MA⊥AB⇒MH⊥CD.

Xét ΔMDH có DMA⏜+ADM⏜+α=90°

⇒NDC⏜+ADM⏜+α=90°

Hay MDN⏜=90°     (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔDMN vuông cân tại D