Vì A và B là hai biến cố độc lập nên các cặp biến cố A¯ và B; A và A¯ cũng độc lập.

Theo định nghĩa PA¯|B là xác suất của B¯ (tức là xác suất không xuất hiện của A) biết rằng biến cố B đã xảy ra. Vì A¯, B độc lập nên việc xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất không xuất hiện của A.

Do đó PA¯|B=PA¯.

Tương tự PA|B¯ là xác suất của A biết rằng biến cố B không xảy ra. Vì A, B¯ độc lập nên việc không xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của A. Do đó PA|B¯=PA.