Ta có số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình (1)

Phương trình (1) có:  Δ=m2−4⋅(−4)=m2+16>0∀m∈ℝ

Do đó (1) luôn có hai nghiệm phân biệt  x1;x2

Vậy đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1x1;y1  và A2x2;y2 với mọi m

Theo hệ thức Vi-et ta có:  x1+x2=mx1⋅x2=−4

Ta lại có:  y1=x12y2=x22

Theo đề, ta có: y12+y22=72

⇒x122+x222=49⇔x1+x22−2x1x22−2x1x22=49⇔m2−2.(−4)2−2−42=49

⇔(m2+8)2=81⇔m2+8=9⇔m=±1

  (trường hợp  m2+8=−9 vô nghiệm vì m2≥0  )

Vậy với m=1;m=−1  thì y12+y22=72.