Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC).
Chứng minh DA = DE.
c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE.
d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Ta có AB = 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên
AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 (cm) (1)
Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC2 = 102 = 100 (cm) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB2 + AC2 = BC2
Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam giác ABC vuông tại A (Định lí Pytago đảo). (1 điểm)
b) Vì BD là phân giác của góc ABC; DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến AB, BC
Suy ra DA = DE (tính chất tia phân giác của một góc) (1 điểm)
c) Tam giác ADF vuông tại A nên DF > AD
Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE (0,5 điểm)
d) Ta có: (tam giác ABD vuông tại A)
(tam giác EBD vuông tại E)
Mà (BD là tia phân giác của góc ABC)
Do đó:
Lại có (hai góc đối đỉnh)
Suy ra
Xét tam giác BDF và tam giác BDC có:
BD cạnh chung
(BD là tia phân giác của góc ABC)
(chứng minh trên)
Do đó: (g.c.g)
BF = BC suy ra B thuộc đường trung trực FC (3)
Và DF = DC suy ra D thuộc đường trung trực FC (4)
Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC.Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |