Cho3 số thực dương a, b, c thỏa ab≥12bc≥8 .
Chứng minh rằng: a+b+c+21ab+1bc+1ca +8abc≥12112Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
a18+b24+2ab≥3a18.b24.2ab3=12a9+c6+2ca≥3a9.c6.2ca3=1
b16+c8+2bc≥3b16.c8.2bc3=34a9+c6+b12+8abc≥4a9.c6.b12.8abc4=43
13a18+13b24≥213a18.13b24≥21318.1324.12=13313b48+13c24≥213b48.13c24≥21348.1324.8=134
Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được:
a+b+c+21ab+1bc+1ca +8abc≥12112 (đpcm)
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |