d) Tại điểm M, kẻ tiếp tuyến yMy’ với (O) sao cho My và MA cùng phía với đường thẳng MQ. Ta có đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O) khi và chỉ khi yMy’ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tại M. Điều đó tương đương với

NQM^=NMy'^⇔NQM^=AMy^⇔NQM^=ABM^⇔NQM^=MBC^

⇔MB=MQ⇔BC=NQ( vì ΔMNC  cân).

Mà AB2=BC.BQ⇔AB2=BC.BN+NQ⇔4R2=BC.2R+BC

⇔BC=R5−1.

Vậy BC=R5−1   thì đường tròn ngoại tiếp ΔMNQ  tiếp xúc với (O).