Tam giác AHE = tam giác BEF = tam giác CFG = tam giác DGH

⇒ HE = EF = FG = GH , HEF = 90⁰

⇒ HEFG là hình vuông nên chu vi EFGH nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất .

Đặt AE = x thì HA = EB = 4-x

Tam giác HAE vuông tại A nên :

HE ² = AE² +AE² = x² + (4 - x)²  = 2x² - 8x +16    = 2(x - 2)² +8 ≥ 8

HE = 8  =22 ⇔ x = 2

Chu vi tứ giác EFGH nhỏ nhất bằng 82 cm , khi đó AE = 2 cm .