Ta có : S_MCD = 12 MC.MD

Đặt MA = a , MB = b

 AMC^=BDM^= α

MC =  acosα, MD =bsinα

S_MCD = 12.abcosα.sinα

Do a,b là hằng số nên S_MCD nhỏ nhất ⇔ 2sina.cosa   lớn nhất .

Theo bất đẳng thức     2xy ⩽ x² +y²    ta có :

2sina.cosa   ⩽ sin²a +cos²a = 1         nên      S_MCD ≥ ab

S_MCD = ab ⇔ sina = cosa ⇔ sina = sin(90⁰-a) ⇔ a = 90⁰-a ⇔ a = 45⁰

⇔ Tam giác AMC và tam giác BMD vuông cân.