S_ADME lớn nhất ⇔ SADMESABC  lớn nhất

Kẻ BK vuông góc AC cắt MD ở H.

S_ADME = MD . HK

S_ABC = 12 AC . BK

SADMESABC=2.MDAC.HKBK

Đặt MB = x , MC = y ,

MD//AC ta có : MDAC=BMBC=xx+y; HKBK=MCBC=yx+y   

Theo bất đẳng thức   xyx+y2≤14 ⇒SADMESABC=2xyx+y2≤12 

Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y

Vậy max S_ADME =12 S_ABC khi đó M là trung điểm của BC.