Theo bài ra ta có: AD + DE + AE = 2R (3).

Suy ra: DE = BD + CE (4).

Vẽ OM vuông góc với DE (M thuộc DE) (5)

Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = BD; suy ra ∆BDO = ∆COF (c-g-c)

OD = OF; lại có DE = FE nên ∆ODE = ∆OFE (c-c-c)

OM = OC = R (hai đường cao tương ứng) (6).

Từ (5) và (6) suy ra DE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).